孔婉冰，戴譚明，吳君欽
（江西理工大學，江西 贛州 341000）
0 引言
大規模多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）技術可提升系統的頻譜效率和傳輸可靠性而備受學術界和工業界廣泛關注[1-2]。在該系統中，基站配置多達數十根甚至上百根天線，大量的天線能充分挖掘并利用空間維度資源，在同一時頻資源下服務于多個用戶。
實際應用場景中，在有限空間部署大量線性陣列天線挑戰性極大，為了實現這一目標，提出了三維多輸入多輸出（Full Dimension Multiple Input Multiple Output，FD-MIMO）技 術。在FD-MIMO系統中[3-5]，為了高效利用空間自由度且合理地部署大量天線并同時發揮其優勢，天線往往以二維或者三維陣列形式排布，也就是說，水平和垂直方向都安置天線。在該系統中，信道狀態信息（Channel State Information，CSI）的獲取尤為關鍵。在時分雙工（Time Division Duplexing，TDD）模式下，因信道具有互易性[6-7]，基站能夠利用上行的CSI 估計下行的CSI。而在頻分雙工（Frequency Division Duplexing，FDD）模式中，上下行鏈路通過不同頻率加以區別導致信道不具備互易性，此時，下行鏈路CSI 需要通過反饋來獲取。本文是基于FDD 下的FD-MIMO 有限反饋系統中的空時碼下的聯合選碼策略的研究。
在FD-MIMO 下行系統中，預編碼技術不僅能有效地增強期望信號，而且能抑制用戶之間的信道干擾，但是無法抵抗信道的深度衰落。而空時編碼技術雖能夠抵抗深度衰落，卻無法有效地抑制干擾。于是，嘗試將兩種技術結合，在得到分集增益的同時復用增益也得到加強，且在不增加帶寬的情況下，能大幅度提升系統容量和頻譜利用率[8-9]。目前在這方面的研究主要有：文獻[10]提出了基于離散傅里葉碼本的雙重碼本設計策略，該策略基于二維信道具有較好的性能。文獻[11]使用格拉斯曼（Grassmanian）碼本分別量化水平和垂直方向上的信道信息，再通過張量積運算獲得最終的預編碼碼字[7]。文獻[12]對重構信道矩陣進行奇異值分解，并分別用離散傅里葉碼本對最大奇異值對應的一組特征向量進行量化，最后通過張量積運算得到最終碼字。雖然最大奇異值對應的特征向量能反映出部分信道特性，但存在一定的局限性。于是，本文結合空時編碼技術和聯合選碼策略提出了新的發送方式，即在相干時間內通過多次發送，使得同一信號通過不同的信道傳送至接收端。為了在發送方式上提供完全增益的空時碼，采用Alamouti 正交空時碼[13-15]。而在接收方利用最大似然（Maximum Likelihood，ML）解碼方式，因為發送信號滿足正交性，所以在解碼時可轉化成線性解碼以降低解碼復雜度。
1 系統模型
本文采用文獻[5]中的信道假設模型，天線的排布結構為均勻平面陣列（Uniform Planar Arrays，UPA），在水平和垂直兩個維度上均有波束成形增益，基站端安裝有N根天線，其中Nv表示垂直方向上的天線數，Nh表示水平方向上的天線數。dv表示垂直方向上的天線間距，dh表示水平方向上的天線間距。
假定基站與天線之間存在P個輻射路徑，其中每個輻射路徑表示為[16]：
2 傳輸方案及解碼策略
2.1 基于Alamouti 碼的傳輸方案
在引入Alamouti 碼傳輸方案之前，需要引入預編碼碼本。在目前的理論研究和實踐中，離散傅里葉碼本在FD-MIMO 系統中受到廣泛關注。該碼本的形式如下：
式中：Bv為垂直方向反饋比特數；Bh為水平方向反饋比特數。
對于選碼的過程，文獻[12]中已給出一種方案，具體過程如下文所述。首先有：
式中：為信道h中的第1 個元素到第Nv個元素構成的向量。也就是將信道h重構成Nv×Nh的信道矩陣H，再對其進行奇異值分解，則有：
式中：A和B分別為左、右奇異值矩陣；Σ為對應奇異值組成的對角陣。
對a1和b1向量進行量化，其中a1和b1分別是信道矩陣H經奇異值分解后矩陣A的第1 列和矩陣B的第1 列，采用如下量化準則：
然而，上述方案只考慮了一對奇異值向量，并不能還原真實信道。于是，提出了基于多對奇異值聯合量化的策略。而量化的奇異值向量越多，反饋開銷也會隨之增大，因此選擇兩對奇異值向量量化較為合理。用兩組向量逼近真實信道可寫成：
式中：δ1，δ2為重構信道矩陣經奇異值分解得到的前2 個特征值。使用這兩對奇異值向量進行聯合量化的形式如下：
有了選碼方案后，為了便于研究，假設系統是單用戶單天線。基站側利用碼本和Alamouti 碼給用戶端傳送數據。傳送的步驟為，先將要傳送的數據s1和s2映射到Alamouti 碼中，且數據均屬于星座QAM。Alamouti 碼的具體形式如下：
式中：為復數的共軛復數。
2.2 極大似然等價線性解碼策略
極大似然解碼的基本思想是將接收到的信號與所有可能的傳輸信號進行逐一比較，然后根據最大似然估計準則估計該信號。顯然，解碼復雜度隨信號的增加而呈指數級增長。因此，如何將非線性譯碼轉化為線性譯碼尤為重要。
從發送接收方程可得用戶第1 次、第2 次發送接收方程為：
3 反饋開銷及復雜度分析
根據輻射路徑與碼本的結構，給出了反饋比特數下限的表達式：
式中：表示對x向上取整；角度識別率Ω越小，基站天線數越多，則需要的反饋開銷的下限就越大。開銷越大，碼字數量就越多，量化就越均勻，此時碼字與真實信道的偏差就越小，那么信道的增益就越大。綜合考慮反饋開銷和增益，Ω合適的取值為π/4 或者π/8。
下面對式（18）進行解釋：
為使得全部天線都能產生增益，需要所有角度都集中在某一特定的區間。假定反饋比特數為Ba，則碼本的碼字數為2Ba，于是每個角度區間長是2π/2Ba。由于選碼時最糟糕的情況是剛好落在區間正中央，在這種情況下，信道與碼字角度的差值是區間長的一半，則有：
針對本文所提方法的復雜度分析如下：由于假設基站側垂直方向上的天線數為Nv，水平方向上的天線數為Nh，因此生成離散傅里葉（Discrete Fourie Transform，DFT）碼本的復雜度為信道矩陣奇異值分解（Singular Value Decomposition，SVD）的復雜度為用兩組特征值進行量化的復雜度為o(2Bv+Bh(NvNh+1)NvNh)。相較于單獨選碼方案，本文所提方案雖然復雜度稍大，但更能逼近真實信道。因此，本文所提方案的總復雜度為：
4 仿真結果
為了證實所提方法的性能，本節從3 個方面進行仿真驗證。仿真1 驗證了聯合量化選碼相較于單獨選碼的優越性；仿真2 是基于不同的量化方案，在合適的反饋比特數下，將本文方案與單獨選碼方案在誤碼率方面進行比較分析；仿真3 證實了在不同天線配置的情況下，合理的反饋比特數。表1 給出了相關參數。
表1 系統仿真參數設定
4.1 仿真1
圖1 給出了聯合量化選碼方案與單獨選碼方案的誤碼率對比，反饋比特數Bv=Bh=4，其他相關仿真參數按照表1 進行設置，天線陣列數為N=Nv×Nh=4×4，反饋比特總數為8 bit。從圖1 中可以看出，隨著信噪比的增大，誤碼率在不斷下降，聯合量化選碼方案相較于單獨選碼方案下降的幅度會更大些，尤其在較高信噪比的情況下，大概高出2 dB。雖然聯合量化復雜度高于單獨量化，但復雜度也在可接受的范圍內。
圖1 不同選碼方式下的誤碼率
4.2 仿真2
圖2 給出了聯合量化選碼方案與單獨選碼方案的誤碼率對比，反饋比特數分為兩種情況：第1 種情況設置為Bv=Bh=3，總反饋比特數為6 bit；第2種情況設置為Bv=Bh=5，總反饋比特數為10 bit。其他相關仿真參數按照表1 進行設置，天線陣列數為N=Nv×Nh=6×6。從圖2 中可以看出，在反饋比特數相同的條件下，聯合量化選碼的性能優于單獨選碼，在相同的選碼準則下，反饋比特數越大，性能越好。由于反饋比特數越大，碼字數量就越大，信道量化得更加均勻，更易逼近真實信道；但同時，反饋比特數越大，選碼的復雜度就會越大，因此合理的反饋比特數顯得尤為重要。
圖2 不同選碼方式下的誤碼率比較
4.3 仿真3
在圖3 中，采用聯合量化選碼方案，仿真分成兩組。第1 組設置基站天線配置N=Nv×Nh=4×4，信噪比越大，則誤碼率性能越好，但隨著反饋比特數的增大，系統的誤碼率先下降得比較快，此后下降趨勢趨于平緩。由圖3 可知，圖中橫坐標表示一個維度上的反饋比特數，且兩個維度上的反饋比特數相等。因此，當總反饋比特數為8 bit時，基本趨于不變。第2 組設置基站天線配置N=Nv×Nh=6×6，信噪比越大，則誤碼率性能越好，但隨著反饋比特數的增大，系統的誤碼率先下降得比較快，此后下降趨勢趨于平緩。由圖3 可知，當總反饋比特數為10 bit 時，基本趨于不變。通過不同天線數的對比，也證實了反饋比特數的下限公式。
圖3 不同天線配置下的誤碼率比較
5 結語
本文為了降低FDD 模式下的MIMO 下行系統的反饋開銷，基于假設的信道模型給出了合適的反饋比特數的公式，其合理性在仿真中得到了證實。在此基礎上，首先利用聯合選碼的預編碼方案，可以更精確地逼近真實信道。雖然該方案的復雜度稍大，但也在可接受范圍內。其次利用空時碼與聯合選碼技術相結合來傳送數據，在接收方采用等價極大似然解碼方法，降低解碼復雜度。最后，對所提出的方案進行了仿真，其結果與理論分析 一致。
