咸立文，張小瓊，吳曉晟，劉 旭
（1.中國電子科技集團公司第三十研究所，四川 成都 610041；2.武警重慶總隊參謀部，重慶 401147）
0 引言
目前，基于位置的服務（Location Based Service，LBS）已經迅速發展并廣泛應用于室外環境。利用衛星導航技術，室外定位應用如行車導航和緊急救援等已經達到了較高的技術成熟度和產業化水平。然而，隨著經濟社會的發展及智能家居、智能醫療等場景的興起，定位技術的需求逐漸擴展到室內領域。由于室內環境的復雜性和多徑衰落等影響因素的存在，衛星信號很難滿足人們對室內位置信息的準確需求。因此，出現了多種室內定位技術，如基于接收信號強度指示（Received Signal Strength Indicator，RSSI）[1-2]、飛行時間（Time of Flight，ToF）[3-4]、到達時間差（Time Difference of Arrival，TDoA）[5-6]、往返時間（Round-Trip Time，RTT）[7]、到達角度（Angle of Arrival，AoA）[8-9]、指紋等的定位技術。
基于RSSI 的定位方式通過建立電磁波衰減模型來計算收發機之間的距離，并利用多個基站構建多站定位模型。該定位技術的優點在于實現簡單，算法復雜度低，且不需要嚴格的時間同步。然而，它容易受到多徑環境的影響，在室內復雜的無線環境下，其定位效果不理想。基于ToF 的定位技術是通過計算信號在無線環境中傳播的時間來估算收發機之間的距離。該定位模型結構簡單，但實現難度較大，因為需要收發機之間的時間嚴格同步，并且信號傳播過程中的折射、反射等誤差會導致距離計算中的誤差。基于TDoA 的定位技術利用信號的到達時間差作為基本觀測量。相比基于ToF 的方法，它避免了對收發機時間同步的需求，降低了工程實現的難度。然而，在該方法中，無線信號傳播中存在的誤差仍會影響定位精度。基于RTT 的定位技術類似于雷達測距，通過測量信號的往返時間來計算傳播距離。這種方法要求接收端快速響應，定位精度會受到系統響應時間的影響。基于AoA 的定位方法利用天線陣列分辨信號達到的角度，并利用多個基站進行聯合定位。該方法的優勢在于精度高、所需基站數量較少且無須時鐘同步。然而，該方法信號解算的復雜度較高，難以適用于高并發、大容量的場景。基于RSSI 指紋的定位技術是基于RSSI 定位技術的升級，通過提前采集信號并構建指紋庫來實現定位。相比于傳統的RSSI 定位技術，該方法具有更高的定位精度。然而，由于任何無線環境的改變都需要重新收集指紋，導致系統的部署和應用相對困難。
隨著室內定位技術的發展，現有的定位系統通常采用多種技術的融合以提高精度。然而，當前的室內定位領域仍存在一些問題。首先，許多先進的定位系統是基于服務器端而非終端設備，存在信息泄露風險，并且難以支持高并發和大容量場景。其次，大多數定位系統只能在二維平面上進行定位，而隨著基于位置服務的應用需求增加，對于3D 定位的需求也日益增多。例如，在智能家居和養老院等場景中，需要對孩子和老人進行安全監護；在大型商超的導航和智慧倉儲等場景中，需要對物品進行單站的3D 定位。此外，基于射頻識別技術（Radio Frequency Identification，RFID）、藍牙、超寬帶（Ultra Wide Band，UWB）等系統的定位技術需要額外的硬件設備，增加了部署成本。
為了解決上述問題，本文提出了一種基于5G終端的3D 定位技術，充分利用了5G 基站的普及和5G 基站天線陣列的優勢。本文提出的技術利用正交匹配追蹤算法（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）[10]在5G 終端上計算基站發出信號的離開方位角和離開仰角。隨后，通過提出的直射路徑識別算法，確定來自兩個基站的三維路徑，并利用兩個基站的三維直射路徑和TDoA 構建定位模型，從而獲得終端的位置信息。考慮到在3D 空間中兩條射線不一定會有確定的交點，本文引入基于遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）[11]的目標位置搜索算法，以優化求解。
本文的最主要貢獻包括：
（1）所提出的技術基于5G 終端進行定位，有效避免了隱私泄露的風險。通過在終端設備上解算角度信息，可以減少基站端的并發處理，從而減輕系統的負擔。此外，由于與通信網絡的一體化，該技術還能夠降低系統的部署成本。
（2）本文提出了一種聯合定位模型，利用離開方位角、離開仰角和到達時間差等多個參數進行定位。同時，引入直射路徑識別算法來確定基站到終端的直射路徑。此外，為了優化求解，本文還提出了基于遺傳算法的智能搜索算法，用于獲取目標位置的更準確解。
（3）本文使用MATLAB 進行了仿真實驗，以具有4 天線組成面陣天線陣列的5G 基站為例，構建了信號傳播模型，并進行了定位測試。仿真結果顯示，所提出的定位技術可以實現1.12 m 的3D 定位精度，驗證了該技術的有效性。
1 基于5G 終端的室內3D 定位
本文提出的系統的流程如圖1 所示。該系統利用兩個已知位置的5G 基站，每個基站都由4 個天線組成的均勻面陣陣列發送射頻信號。終端接收信號，并使用超分辨算法計算出射頻信號的離開方位角和離開仰角。然后，利用這些角度信息建立幾何定位模型，并結合TDoA進行約束，以確定目標位置。最后，提出了基于遺傳算法的目標位置搜索算法，用于求解目標位置。下面詳細介紹定位過程。
圖1 定位流程
（1）角度估計。首先建立基站與終端的通信連接并測量基站的來波信號，利用OMP 估計來波二維角度。
（2）直射路徑識別。利用提出的直射路徑識別算法對信號進行分析，以確定是否存在直射路徑。該算法能夠識別出信號傳播過程中的直射路徑，從而幫助準確定位目標。
（3）目標定位。使用兩個基站的直射路徑構建3D 定位模型，利用兩個基站的TDoA 約束目標位置，最后使用所提的基于GA 的智能搜索算法在3D 空間中對目標位置進行優化求解目標位置。
1.1 二維離開角估計
圖2 展示了均勻面陣陣列模型。5G 基站所發射信號為正交頻分復用調制，且是窄帶信號。假設符合遠場條件，基站的天線數量為R=2×2，陣列的間距為m=λ/2，λ為波長。終端接收到第r個發射天線的信號可以表示為：
圖2 天線陣列
式中：xr(t)為接收端收到的第r個發射天線的信號；ar和τr分別為從基站第r個發射天線到用戶終端的衰減和傳播延遲；nr(t)是第r個天線的加性高斯白噪聲。根據圖2，發射陣列天線與原點處天線的x軸、y軸和z軸上的距離差可以表示為：
另外，發射信號可以表示為：
假設傳輸過程中有I條多徑，則式（4）可以表示為：
本文使用OMP 算法進行二維離開角度估計。OMP 算法是MP 的擴展，其改進的核心是對選定的原子進行正交化，這使得算法在相同的精度下收斂更加迅速。并且通過原子之間的正交，算法對多徑弱信號的提取會更加理想。在參數估計時，由于在典型的室內環境中，通常存在5～6 條多徑數量，也正好滿足了OMP 算法要求的稀疏性。因此，式（5）與式（6）的解就可以轉化成以下非線性約束問題：
式中：ε為正則式參數；為實際路徑的真實參數；是一個完備的字典矩陣。可以表示為：
式中：N由AoA、EoA 及ToF 的搜索范圍和搜索步長決定，其中每一個被稱為中的一個原子。OMP 算法主要有以下幾個步驟：
（1）設置殘差v0=X，索引集0=∅Γ，原子向量0=∅Λ，稀疏度E=L和迭代次數j=1。
（2）更新索引集和原子集，其更新的公式為：
（4）更新殘差vj，可以表示為：
（5）如果當j>E，就停止算法迭代。否則返回步驟（2）再次循環。
在上述OMP 算法中，通常E為室內路徑的數量，其可以參考典型室內的路徑數量設置為5～6條，也可以通過對信號進行奇異值分解獲得。在本文中將信號路徑數量固定為6 條。當算法循環完成后，則可以獲得一個信道狀態信息（Channel State Information，CSI）包中多徑信號的離開方位角和離開仰角等參數的估計值。
1.2 直射路徑識別算法
完成對路徑的參數估計以后，考慮定位模型是利用雙基站的直射路徑構建，那么需要在多路徑中識別和提取直射路徑，以滿足定位模型的要求。通常，在基于ToF 的定位系統中，可以使用最短的ToF 來確定直射路徑。但絕對ToF 的估計需要收發設備之間嚴格的時間同步，本文所提算法為了使系統簡單、易部署，沒有估計ToF。因此，不能將信號的最短ToF 作為選擇直射路徑的判斷條件。
為了獲得信號傳播的直射路徑，本文提出了基于多包聚類和仿射傳播算法的直射路徑識別算法。該算法基于以下原理：在視距環境中，直射路徑相對于反射路徑更為穩定。通過多個包的聚類，直射路徑對應的簇在角度域上表現出較小的抖動，表現為參數的方差較小且極值點較多且集中。相反，反射路徑在角度域上的表現與直射路徑相反，因為信號的反射是隨機且不穩定的，反射路徑會表現出較大的波動和不穩定性，這些特征可以通過角度域的參數來體現。因此，通過多包聚類后，直射路徑的參數的方差會較大，而每個簇的極值點數量也較少。基于以上討論，可以通過路徑在空域、極值點數量及各簇的方差等特征來判別直射路徑和反射路徑。同時，在進行多包聚類后，可以提取每個簇的平均值作為路徑的離開方位角和離開仰角，以減少參數估計誤差。在本文中，首先對單獨的10 個數據包進行參數估計，其次對這10 個數據包的參數估計結果進行聚類。在聚類的基礎上，本文擴展了SpotFi[12]系統中基于最大似然打分的方法，將離開仰角作為核心的判別依據。其中，任意一條傳播路徑的得分可以表示為：
式中：n，σθ和σϕ分別為傳播路徑對應的簇的極值點個數、離開方位角的方差和離開仰角的方差；wc，wθ和wϕ分別為對應分配給路徑的數量、離開仰角的方差和離開方位角的方差的權重值，為常數，由大量實驗的統計結果得出。在此基礎上，求取每一簇極值點的離開方位角、離開仰角的平均值作為該簇對應路徑最后的離開方位角、離開仰角，以減少使用單個包估計存在的隨機誤差。最終輸出所有簇對應路徑的離開方位角、離開仰角、對應路徑獲得的分數（置信度）和直射路徑與反射路徑的判定結果，其中分數最高的為直射路徑，其余為反射 路徑。
1.3 目標定位
由于通過參數估計得到的直射路徑參數帶有誤差，而在3D 空間中兩條帶有誤差的射線不一定存在交點，本文所提定位模型很難得到目標的確定解。因此，為了獲得目標位置，提出基于GA 的目標位置搜索算法。GA 是一種模擬在自然環境中的生物遺傳和進化的過程而形成的自適應全局搜索算法。GA 是一種高效、魯棒性強的優化算法，算法形成的過程中借鑒了生物界遺傳學說和進化論的相關知識，分別被稱為交叉運算和變異運算，算法在解空間搜索的過程中會自動獲取和累計與解空間相關的知識，然后適應性地控制搜索過程并獲得最優解。
定位模型如圖1 所示，為了描述方便，采用了笛卡爾坐標對目標以及基站的位置進行簡化描述。其中，基站1 和基站2 的位置已知，分別表示為B1=[x1,y1,z1]T和B2=[x2,y2,z2]T，目標的位置未知，表示為t=[x,y,z]T。為了開始GA，需要給定一定數量的個體，也稱染色體，即目標解，每個個體由基因構成，所有的個體被稱為群體。對應在當前算法中，每一個目標解被稱為一個染色體，目標解的構成元素則被稱為基因。為了使算法更快地收斂，兩個基站的TDoA 被用來約束算法的搜索范圍，即目標解空間，考慮到TDoA 受室內環境的影響，因此TDoA 只用來約束解空間的范圍，提高算法的收斂速度，算法以角度作為核心判斷條件。然后，目標區域可以通過這個范圍和兩個基站的直射路徑角度來大致確定。如圖3 所示，為了在這個粗略的區域內精確找到目標位置，有以下關鍵步驟：
圖3 算法流程
（1）設置群體數量為N，并初始化初始群體，表示為T=[t1,…,tN]，其中個體表示為ti=[xi,yi,zi]，i=1,…,N，設置迭代計數器g=0，變異概率Pm，選擇遺傳數量L，交叉概率Pc，最大進化代數G。
（2）個體評價。根據適應性函數計算群體中個體的適應度并排序。由于角度是最主要的約束條件，TDoA 作為次要的約束條件，因此提出基于權重的判定方式，分別給角度差之和與TDoA 差之和賦予不同的權重ω1和ω2，那么可以將這個優化問題寫為：
式中：Δ1和Δ2分別表示角度差和TDoA 差值。Δ1可以表示為：
式中：Φ1與Φ2分別表示當前搜索位置相對于基站1 和基站2 位置所得的角度與參數估計角度之間的差值；θ1與分別表示終端估計得到基站1 的離開方位角和當前搜索位置與基站1 的相對位置所計算得到的離開方位角；ϕ1與分別表示終端估計得到基站1 的離開仰角和當前搜索位置與基站1 的相對位置所計算得到的離開仰角；||·||1表示為1-范數。式中Φ2的計算方式與Φ1相似。Δ2可以表示為：
式中：c為光速；||·||2表示為2-范數；d1與d2分別表示當前搜索位置到基站的距離。
（3）交叉運算。在種群中選擇成對的個體，以一定的概率交換它們之間的部分染色體，產生新的個體，即當選擇兩個個體時，產生一個[0,1]之間的隨機數，若隨機數小于交叉概率值，則對個體進行部分染色體交換，其中某個基因發生交換也是隨機進行。反之，若隨機數大于交叉概率值，則不發生交換。
（4）變異運算。通過種群數量與變異概率計算變異個體的數量并隨機選擇變異的個體；選定變異個體之后，隨機對其中的部分基因選擇變異，在本文中，基因的變異是在對應解空間中產生一個隨機數作為變異值。
（5）選擇運算。保留當前群體中最優的前L個個體到下一代群體中，隨機在下一代群體中選擇L個個體并進行替換。
（6）中值條件判斷。本文中的中值條件為兩種。第1 種設置了收斂值，當個體最佳適應度值小于收斂值時，則停止迭代并輸出最佳適應度值的個體作為最優解。第2 種為g>G時，停止迭代，輸出整個進化過程中最佳適應度值作為最優解輸出，反之則g=g+1。
2 性能評估
2.1 實驗設置
本文使用MATLAB 2022b 構建了一個典型的室內場景模型，模型大小為8×14×3 m3，如圖4 所示。仿真設置兩個5G 小基站，坐標分別為BS1=[0,14,3]T，BS2=[8,14,3]T。仿真設置頻率為10 GHz，帶寬為200 MHz，仿真信噪比為5 dB。
2.2 角度誤差
本文在目標定位實現之前進行了角度仿真評估實驗，并得到了如圖5 所示的結果，其中CDFs 為累積分布函數值。實驗中，使用了4個天線發送信號，并使用終端的單個天線進行接收。實驗結果顯示，離開方位角的中值誤差為6.18°，離開仰角的中值誤差為6.25°。這表明所提出的角度測量方法在僅使用有限天線進行信號傳輸的情況下，仍能準確測量角度，為后續目標定位的可行性提供了有力支持。
圖5 角度誤差
2.3 總體定位誤差
本文使用MATLAB 對室內真實環境進行建模，并進行了室內定位的仿真實驗。結果如圖6 所示。在2D 平面上進行定位時，中值定位誤差為0.92 m。而在3D空間中進行定位時，中值定位誤差為1.12 m。仿真結果充分證明了本文提出算法的可行性和有效性，能夠滿足實際應用的需求。
圖6 總體定位誤差
2.4 影響因素分析
2.4.1 信噪比對定位精度的影響
為了驗證本文所提出的算法在不同信噪比情況下的定位精度，進行了一系列實驗并得到了圖7 中的定位結果。實驗中設置了信噪比從-5 dB 到15 dB 的不同情況。結果顯示，隨著信噪比的增加，定位誤差逐漸減小。在信噪比為-5 dB 時，中值定位誤差為1.53 m；在信噪比為5 dB 時，中值定位誤差為1.12 m；在信噪比為15 dB 時，中值定位誤差為0.78 m。這是因為隨著信噪比的增大，隨機噪聲減小，角度測量的誤差變小，因此，定位誤差降低。實驗表明即使在低信噪比的情況下，本文提出的算法仍能在3D 空間中實現較好的定位精度。
圖7 不同信噪比定位精度對比
2.4.2 天線數量對定位精度的影響
考慮到天線數量對角度測量精度和定位精度的影響，實驗中采用了4 個、6 個和8 個天線進行性能驗證。結果如圖8 顯示，在使用4 個天線進行定位時，3D 空間中的中值定位誤差為1.12 m。當天線數量為6 個時，中值定位誤差為0.91 m。增加到8 個天線時，誤差進一步降低至0.69 m。由此可見，增加天線數量可以提高角度測量的精度，并進而提高定位的精度。但即使只使用4 個天線，本文提出的算法仍能在3D 空間中實現可接受的定位精度。
圖8 不同天線數量定位精度對比
3 結語
本文提出了一種基于5G 小基站的終端3D 定位算法，該算法具有以下優點：（1）通過在終端進行定位，可以有效避免用戶信息泄露，并減輕基站端的負載；（2）通過估計離開方位角和離開仰角，構建了適用于3D 空間的幾何定位模型，并利用TDoA 對解空間進行約束。然而，由于方程是欠定的，因此本文提出了基于GA 的目標位置搜索算法，以完成目標的定位。仿真實驗的結果表明，本文提出的算法在室內3D 空間中可以有效解決目標的定位問題。未來的工作將包括實際場景測試，以驗證算法在實際環境中的性能表現，并進一步分析終端天線姿態對定位結果的影響以滿足不同應用場景的需求。
